羊角螺线

羊角螺线（clothoid），又稱欧拉螺线（），是形式为

${\displaystyle x=C(t)}$

${\displaystyle y=S(t)}$

双头欧拉螺线

羊角螺线

的曲线，其中${\displaystyle C(t)}$、${\displaystyle S(t)}$为 Fresnel積分：

${\displaystyle S(x)=\int _{0}^{x}\sin(t^{2})\,dt=\sum _{n=0}^{\infty }(-1)^{n}{\frac {x^{4n+3}}{(4n+3)(2n+1)!}},}$

${\displaystyle C(x)=\int _{0}^{x}\cos(t^{2})\,dt=\sum _{n=0}^{\infty }(-1)^{n}{\frac {x^{4n+1}}{(4n+1)(2n)!}}.}$

上面參數方程的參數${\displaystyle t}$，也是螺線於該點的曲率：${\displaystyle \kappa (t)=2t}$。

兩個螺線的中心位於${\displaystyle \pm ({\frac {\sqrt {2\pi }}{4}},{\frac {\sqrt {2\pi }}{4}})}$

由於此螺線的曲率與長度成正比，故常用於公路工程或鐵路工程，以缓和直路线与圆曲路线之间的曲率變化（向心力變化）。

在光學上，近場繞射（Fresnel繞射）中會應用Fresnel積分。