羅季翁·庫兹明

羅季翁·庫兹明
羅季翁·庫兹明
出生	1891年11月21日 ; 维捷布斯克
逝世	1949年3月24日（57歲）; 圣彼得堡
就讀學校	Faculty of Physics and Mathematics of the Saint Petersburg University; 圣彼得堡国立大学 ;
職業	数学家、大學教員

羅季翁·奧西耶維奇·庫兹明（俄語：，1891年11月9日—1949年3月24日）是一位俄罗斯数学家，其以在数论和数学分析方面的成就而闻名。 [1]他於1928年在博洛尼亚成為国际数学家大会的特邀演讲者。 [2]

成果

x={\frac {1}{k_{1}+{\frac {1}{k_{2}+\cdots }}}}

是它的连分数展开式，找到一个界限

\Delta _{n}(s)=\mathbb {P} \left\{x_{n}\leq s\right\}-\log _{2}(1+s),

使得

x_{n}={\frac {1}{k_{n+1}+{\frac {1}{k_{n+2}+\cdots }}}}.

高斯認為 n 趋向到无穷則 Δ_n 趋于零，但他无法给出一个明确的绑定。庫茲明則證明了

|\Delta _{n}(s)|\leq Ce^{-\alpha {\sqrt {n}}}~,

其中 C, α > 0 是数值常数。 1929 年，保羅·皮埃爾·萊維將其边界改进为C 0.7ⁿ。

2^{\sqrt {2}}=2.6651441426902251886502972498731\ldots

是超越的。请参阅格尔丰德-施奈德定理以了解後續的发展。

他还因庫茲明-Landau 不等式而闻名：如果 $f$ 是連線可微，導數 $f'$ 是單高的，且满足 $\Vert f'(x)\Vert \geq \lambda >0$ （這裡的 $\Vert \cdot \Vert$ 表示有限区间上的最近整数函数 ) $I$ ，則

\sum _{n\in I}e^{2\pi if(n)}\ll \lambda ^{-1}.

Venkov, B. A.; Natanson, I. P. . Uspekhi Matematicheskikh Nauk: 148–155.
Kuzmin, R. "Sur un problème de Gauss." In Atti del Congresso Internazionale dei Matematici: Bologna del 3 al 10 de settembre di 1928, vol. 6, pp. 83–90. 1929.
Kuzmin, R.O. . Dokl. Akad. Nauk SSSR. 1928: 375–380.
Kuzmin, R. O. . Izvestiya Akademii Nauk SSSR (Math.). 1930, 7: 585–597.

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