算表 (清华简)

算表或稱清华简算表,是公元前305年战国时代的算器文物,收入《清华大学藏战国竹简(肆)》[1],比較早先发现的里耶秦简九九表张家山汉简九九表文物早一个世纪[2]。清华简《算表》获吉尼斯世界纪录大全认证为最早十进制算器[3][4]。《算表》的发现是“中国数学史乃至世界数学史上的一项重大发现”[5],也使戰國時期取代了《九章算术》的汉代、成為中国数学史的第一个高峰时期[2]

算表(局部)

算法

清华简算表共21支,竹简比较宽一些,其上书写的都是数字,容易从2500支清华简中分出来;完好的竹简共17支、长约43.5厘米,宽约1.2厘米;其中一支竹简,由下至上依次写着1/2、一、二……九、十、二十、三十……九十,是乘数简;一条竹简没有文字,却有一列穿线孔;原来捆绑竹简的丝线已无存,但孔内仍有丝织品的残迹[6]。其他19支竹简,顶上第一竹节依次分别书写着1/2、一、二……九、十、二十、三十……九十,第二竹节无文字,有穿线孔;由上至下,从第三竹节开始,书写着乘积数。有四根竹简,顶部有残缺,但乘积数大抵完好。这套竹简,由于捆绑线无存,因此杂乱无章,经过清华大学竹简研专家研究,方才露出真容,原来是一副战国时代的二位数字十进制乘法表[7]。《算表》的21支竹简组成一个20行、20列的十进制乘法表;能利用《算表》对二位数字(其中包含1/2)进行乘法、除法运算。《算表》的功能是九九表的扩充。

1
2
123456789102030405060708090
459018027036045054063072081090018002700360045005400630072008100 90
408016024032040048056064072080016002400320040004800560064007200 80
357014021028035042049056063070014002100280035004200490056006300 70
306012018024030036042048054060012001800240030003600420048005400 60
255010015020025030035040045050010001500200025003000350040004500 50
2040801201602002402803203604008001200160020002400280032003600 40
15306090120150180210240270300600900120015001800210024002700 30
102040608010012014016018020040060080010001200140016001800 20
5102030405060708090100200300400500600700800900 10
4.59182736455463728190180270360450540630720810 9
48162432404856647280160240320400480560640720 8
3.57142128354249566370140210280350420490560630 7
36121824303642485460120180240300360420480540 6
2.55101520253035404550100150200250300350400450 5
248121620242832364080120160200240280320360 4
1.5369121518212427306090120150180210240270 3
12468101214161820406080100120140160180 2
0.5123456789102030405060708090 1
0.250.511.522.533.544.551015202530354045
1
2
清华简算表示意图。註:
  • 青色部分为小九九
  • 黄色部分为大九九

算例

用《算表》计算 22.5×35.5[8]

  • 将22.5、35.5 分解为 20+2+1/2 和 30+5+1/2
  • 在《算表》第一行找到1/2、 2、20,在《算表》第一列找到、1/2、5、30
  • 找到 九个交点 数之和:(15+60+600+2.5+10+100+0.25+1+10) =798.75
1
2
123456789102030405060708090
459018027036045054063072081090018002700360045005400630072008100 90
408016024032040048056064072080016002400320040004800560064007200 80
357014021028035042049056063070014002100280035004200490056006300 70
306012018024030036042048054060012001800240030003600420048005400 60
255010015020025030035040045050010001500200025003000350040004500 50
2040801201602002402803203604008001200160020002400280032003600 40
15306090120150180210240270300600900120015001800210024002700 30
102040608010012014016018020040060080010001200140016001800 20
5102030405060708090100200300400500600700800900 10
4.59182736455463728190180270360450540630720810 9
48162432404856647280160240320400480560640720 8
3.57142128354249566370140210280350420490560630 7
36121824303642485460120180240300360420480540 6
2.55101520253035404550100150200250300350400450 5
248121620242832364080120160200240280320360 4
1.5369121518212427306090120150180210240270 3
12468101214161820406080100120140160180 2
0.5123456789102030405060708090 1
0.250.511.522.533.544.551015202530354045
1
2
利用《算表》计算 22.5 × 35.5

由于乘法的交换律,在第一列找 1/2、2、20,第一行找1/2、5、30, 结果相同。

显然《算表》最多可算(1/2+1+2……+9+10+20+……90) 乘 (1/2+1+2……+9+10+20+……90)=245520.25

清华大学的古文字学家李均说《算表》是“古代一种实用的计算器”。

評價

清华简《算表》获吉尼斯世界纪录大全认证为最早十进制算器[3][4]

中国数学史学会理事长郭书春高度评价《算表》[9]

《算表》的计算功能超过了以往我国发现的‘里耶秦简九九表’和‘张家界汉简九九表’等古代乘法表,为春秋战国时期是中国传统数学第一个高潮提供了佐证,使国内外否定中国古代数学成就的虚无主义态度不攻自破。

美国数学史家道本周(Joseph Dauben)说[10]

《算表》是世界上最早的十进制乘法表文物;这说明在战国时代已经建立发达的理论数学和实用数学。

参考文献

  1. 《清华大学藏战国竹简(肆) 》 清华大学出土文献研究与保護中心编,李学勤主编,中西书局 2013 ISBN 9787547502648
  2. . Sssc.cn. 2014-01-08 [2014-03-12]. (原始内容存档于2019-06-05).
  3. . news.ifeng.com. [2019-07-04]. (原始内容存档于2019-06-08).
  4. 劉莎莎. . 香港01. 2017-04-24 [2019-07-04]. (原始内容存档于2020-09-19) (中文(香港)).
  5. 103728. . Culture.people.com.cn. 2014-01-08 [2014-03-12]. (原始内容存档于2020-09-20).
  6. . www.sssc.cn. [2019-07-04]. (原始内容存档于2015-09-24).
  7. . Cqvip.com. [2014-03-12]. (原始内容存档于2019-06-09).
  8. . Sssc.cn. 2014-01-08 [2014-03-12]. (原始内容存档于2014-03-13).
  9. . News.tsinghua.edu.cn. [2014-03-12].
  10. jobs. . Nature.com. 2014-01-07 [2014-03-12]. doi:10.1038/nature.2014.14482. (原始内容存档于2019-09-13).

外部链接

This article is issued from Wikipedia. The text is licensed under Creative Commons - Attribution - Sharealike. Additional terms may apply for the media files.