瞬子

第二陈类 / 陈作用量是

${\displaystyle \int _{M}c_{2}={\frac {1}{2}}({\frac {i}{2\pi }})^{2}\int _{M}tr(F^{2})={\frac {1}{2}}({\frac {i}{2\pi }})^{2}\int _{M}dCS_{3}={\frac {1}{2}}({\frac {i}{2\pi }})^{2}\int _{\partial M}CS_{3}}$

在流形M的边界，既然上面的作用量，联络形式也逼近

${\displaystyle A\to 0\equiv gdg^{-1}}$

这是因为

${\displaystyle A\equiv g(d+A)g^{-1}}$

而且曲率形式

${\displaystyle F\to 0}$

因为陈-西蒙斯形式

${\displaystyle CS_{3}=tr(AF-{\frac {1}{3}}A^{3})}$

所以

${\displaystyle CS_{3}\to -tr(A^{3})/3}$

${\displaystyle \int _{M}c_{2}=-{\frac {1}{2}}({\frac {i}{2\pi }})^{2}\int _{\partial M}tr(A^{3})/3={\frac {1}{24\pi ^{2}}}\int _{\partial M}tr(gdg^{-1})^{3}}$

若M是R4，其边界是${\displaystyle \partial M=\partial R^{4}=S_{\infty }^{3}}$，一个3维球面。因为A是规范群G值的，A在边界定义一个从G到${\displaystyle S^{3}}$的函数。这样的函数是 第三同伦类 ${\displaystyle \pi _{3}(G)=\mathbb {Z} }$分类的。的确，上面的第二陈数是一个卷绕数。

${\displaystyle \int _{M}c_{2}={\frac {1}{24\pi ^{2}}}\int _{\partial M}tr(gdg^{-1})^{3}=\nu \in \mathbb {Z} }$

所以若

${\displaystyle S=S_{YM}+\theta \int c_{2}}$

那么威克轉動的路径积分成为

${\displaystyle Z=\int dAe^{iS(A)}\to e^{i\theta \nu }\int e^{-S_{YM}}}$

通过Bogomol'nyi bound（BPS態），我们可以用卷绕数分类BPST瞬子。