波动性

年化波动率${\displaystyle \sigma }$定义为对象资产的年回报率的对数值的标准差。

一般的时间长度为T（年）的一段时间内的波动率${\displaystyle \sigma _{T}}$则定义为：

${\displaystyle \sigma _{T}=\sigma {\sqrt {T}}.\,}$

因此，如果一种资产（如股票）在长度为P的一段时间内，日均的对数回报率的标准差为${\displaystyle \sigma _{SD}}$，那么年化波动性为

${\displaystyle \sigma ={\frac {\sigma _{SD}}{\sqrt {P}}}.\,}$

在美国，通常认为${\displaystyle P={\frac {1}{252}}}$（因为美国每年有252个交易日）。因此如果某资产的${\displaystyle \sigma _{SD}=0.01}$，那么就可以算出年化波动率为

${\displaystyle \sigma ={\frac {0.01}{\sqrt {\frac {1}{252}}}}=0.1587.}$

当然也可依上式算出月波动率等：${\displaystyle T={\frac {1}{12}}}$时，

${\displaystyle \sigma _{\text{month}}=0.1587{\sqrt {\frac {1}{12}}}=0.0458.}$

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