歐拉恆等式

歐拉恆等式是指下列的關係式：

{{{e}^{{i}\,{\pi }}}+{1}}=0

从

{{e}^{0}}=1

开始，以相对速度i，走π长时间，加1，则到达原点

其中 $e\,$ 是自然對數的底， $i\,$ 是虛數單位， $\pi \,$ 是圓周率。

這條恆等式第一次出現於1748年，瑞士數學、物理學家萊昂哈德·歐拉（）在洛桑出版的書《无穷小分析引论》（）。這是複分析的歐拉公式之特殊情況。

證明

e^{ix}=\cos x+i\sin x\,\!

（歐拉公式）

e^{i\pi }=\cos \pi +i\sin \pi \,

（代入

x=\pi \,

）

{{e}^{{i}\,{\pi }}}=-1

（因

\cos \pi =-1

和

\sin \pi =0

）

{{{e}^{{i}\,{\pi }}}+{1}}=0

與歐拉恆等式有關的文學作品

《博士熱愛的算式》（），小川洋子著，臺灣版本由王蘊潔翻譯，二版，麥田出版社，2008年，ISBN 978-986-173-408-8。

参见

欧拉公式

參考文獻

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