格雷码

格雷码（Gray code）是由贝尔实验室的Frank Gray在1940年提出，用于在PCM（脉冲编码调制）方法发送信号时防止出错，并于1953年三月十七日取得美国专利。格雷码是一个数列集合，相邻两数间只有一个比特改变，为无权数码，且格雷码的顺序不是唯一的。

传统的二进位系统例如数字3的表示法为011，要切换为邻近的数字4，也就是100时，设备中的三个比特都得要转换，因此于未完全转换的过程时设备会经历短暂的，010,001,101,110,111等其中数种状态，也就是代表着2、1、5、6、7，因此此种数字编码方法于邻近数字转换时有比较大的误差可能范围。格雷码的发明即是用来将误差之可能性缩减至最小，编码的方式定义为每个邻近数字都只相差一个比特，因此也称为最小差异码，可以使设备做数字步进时只更动最少的比特数以提高稳定性。 数字0～7的编码比较如下：

十进位 　 格雷码　二进位

0  　　 000    000
1  　　 001    001
2   　　011    010
3   　　010    011
4   　　110    100
5   　　111    101
6   　　101    110
7   　　100    111

以二进制为0值的格雷码为第零项，第一项改变最右边的比特，第二项改变右起第一个为1的比特的左边比特，第三、四项方法同第一、二项，如此反复，即可排列出n个比特的格雷码。

二进位格雷码镜射建构法

n比特的格雷码可以从n-1比特的格雷码以上下镜射后加上新比特的方式快速的得到，如右图所示一般。

（假设以二进制为0的值做为格雷码的0）
G：格雷码 B：二进制码 n：正在计算的位
根据格雷码的定义可得：
G(n) = B(n+1) XOR B(n)
即
G(n) = B(n+1) + B(n)
自低位至高位运算即可，无需考虑进位，例略。

00
01
11
10

000
001
011
010
110
111
101
100 

0000
0001
0011
0010
0110
0111
0101
0100
1100
1101
1111
1110
1010
1011
1001
1000

0000
0001
0010
0011
0100
0101
0110
0111
1000
1001
1010
1011
1100
1101
1110
1111

由于G(n) = B(n+1) + B(n)
故而B(n) = -B(n+1)+ G(n)
自高位至低位运算即可，无需考虑借位。

例： 格雷码0111，为4位数，故设二进制数自第5位至第1位分别为：0 b3 b2 b1 b0。
b3= 0-0 =0
b2=b3-1=0-1=1
b1=b2-1=1-1=0
b0=b1-1=0-1=1
因此所转换为之二进位码为0101

• 格雷码与相位移在三维曲面量测：利用格雷码投射在微型曲面做量测 一个非接触式、投影的方法光学测量。
• 在化简逻辑函数时，可以通过按格雷码排列的卡诺图来完成。

中国的古老益智玩具九连环有着和格雷码完全相同的数学模式，外国一款名为spin out的玩具也是运用相同的数学模式。