星形菱形十二面體

在幾何學中，星形菱形十二面體是指菱形十二面體的星形化體。多爾曼·露可（Dorman Luke）在他的論文中描述了一些菱形十二面體的星形化體[1]。目前已知共有三種星形菱形十二面體[2][3]，較廣為人知的是多爾曼·露可提出的第一種多面體，其出現於莫里茲·柯尼利斯·艾雪的作品《瀑布》中[4]，因此部分文獻又稱其為艾雪立體。而另外兩種星形菱形十二面體尚未有廣泛被接受的名稱，部分文獻以第一種多面體星形菱形十二面體（First stellation of rhombic dodecahedron）、第二種多面體星形菱形十二面體（Second stellation of rhombic dodecahedron）以及第三種多面體星形菱形十二面體（Third stellation of rhombic dodecahedron）稱之。

星形菱形十二面體
部分的星形菱形十二面體
艾雪立體
艾雪立體
第二種多面體星形菱形十二面體
第二種多面體星形菱形十二面體		 第三種多面體星形菱形十二面體
第三種多面體星形菱形十二面體

種類

菱形十二面體透過米勒的規則[5]可以產生五種立體，包括了菱形十二面體本身和四種星形多面體[6]，但其中只有三種分別先後在1957年多爾曼·露可[1]和2007年林精良[7]在其論文中予以觀察描述。

其中，前三種立體和菱形十二面體，這四個立體皆可以使用菱形錐（底面是菱形的四角錐）組合而成[8][2]。

完全星形菱形十二面體
完全星形菱形十二面體

完全星形菱形十二面體[9]是一個包括星形菱形十二面體的所有胞的幾何結構。喬治·W·哈特的藝術創作《蜻蜓》（Dragonflies）為使用完全星形菱形十二面體創作的一個作品[10]。

列表
名稱 圖 星狀圖[7] 凸包
原像 菱形十二面體 菱形十二面體
第一種 艾雪立體 截半立方體[7]
第二種 （未獲命名）
第三種 完全星形菱形十二面體[9] 截角八面體[7]
第三種減第二種 （未獲命名） 截角八面體

參見

參考文獻
  1. Luke, D. . The Mathematical Gazette. 1957, 337: 189–194.
  2. George Hart. . georgehart.com. [2019-09-06]. （原始内容存档于2018-11-30）.
  3. David Wells. . London: Penguin Books. 1992年3月3日: pp. 215-216. ISBN 9780140118131.
  4. Silva, Ederson Marcelino da; et al, (PDF), Universidade Tecnológica Federal do Paraná: p.38, 2018
  5. Guy's. . steelpillow.com. 2010-12-19 [2016-03-26]. （原始内容存档于2016-03-04）.
  6. Webb, R. . software3d.com. [2019-09-06]. （原始内容存档于2019-04-27）.
  7. 林精良. (M.Sc.论文). 清華大學. 2007.
  8. Martyn Cundy, Rollett, A. third edition. Oxford, 1961; England: Tarquin publ., 1981.
  9. Felicia Thrash, , , College of Education, University of Georgia, 2016年7月20日 [2019年9月6日], （原始内容存档于2017年6月3日）
  10. George W. Hart. . 2009 [2019-09-06]. （原始内容存档于2019-03-02）.

外部連結
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