星形线

星形线（）或称为四尖瓣线（），是一个有四个尖点的内摆线，也属于超椭圆的一种。所有星形线皆可以依以下的方程序比例缩放而得[1]：

${\displaystyle x^{2/3}+y^{2/3}=a^{2/3}.\,}$

星形线

绘制星形线

其英文名称得名自希腊文的「星星」，星形线几乎和椭圆的渐屈线相同。

若让一个半径为1/4的圆在一个半径为1的圆内部，延着圆的圆周旋转，小圆圆周上的任一点形成的轨迹即为星形线。星形线的参数方程为[1]：

${\displaystyle x=a\cos ^{3}\theta ,\qquad y=a\sin ^{3}\theta .}$

星形线是一个几何亏格为0代数曲线的实数轨迹，其方程序如下：

${\displaystyle (x^{2}+y^{2}-1)^{3}+27x^{2}y^{2}=0.\,}$

因此星形线为六次曲线，在实数平面上有四个尖瓣的奇点，分别是星形线的四个顶点，在无限远处还有二个复数的尖瓣的奇点，四个重根的复数奇点，因此星形线共有十个奇点。

星形线的对偶曲线是十字架形曲线，其方程序为${\displaystyle \textstyle x^{2}y^{2}=x^{2}+y^{2}.}$。星形线的渐屈线为另一个二倍大的渐屈线。

一个半径为${\displaystyle a}$之圆的内摆线构成的星形线，其面积为${\displaystyle {\frac {3}{8}}\pi a^{2}}$，周长为6a。