旋轉平面

旋轉平面英語:),是一個用於描述空間旋轉的抽像概念。

九維以下的旋轉平面數量如下表所示:

維數 0123456789
旋轉平面 0011223344

二維

二維空間只有一個旋轉平面,即空間本身的平面。在笛卡爾坐標系笛卡爾平面,在複數複平面。因此,任何旋轉都是整個平面(即整個空間),只保持原點固定。完全由帶符號的旋轉角度指定,例如在 -π 到 π 的範圍內。因此若角度為θ,復平面的旋轉則由以下歐拉公式給出:

笛卡爾平面的旋轉則由以下旋轉矩陣給出[6]

三維

旋轉軸沿z軸位於xy平面的三維旋轉平面

三維空間可以有無數個旋轉平面,但當旋轉平面有了一個,就不能第二個旋轉平面。

三維任何的旋轉平面,都總是有一個固定的軸,即旋轉軸。

這可以用如下矩陣來描述(旋轉角度為θ):

另見

  1. Lounesto (2001) pp. 222–223
  2. Lounesto (2001) p. 38
  3. Hestenes (1999) p. 48
  4. Lounesto (2001) p. 222
  5. Lounesto (2001) p.87
  6. Lounesto (2001) pp.27–28
  7. Hestenes (1999) pp 280–284
  8. Lounesto (2001) pp. 83–89
  9. Lounesto (2001) p. 57–58
  10. Hestenes (1999) p. 278–280
  11. Dorst, Doran, Lasenby (2002) pp. 79–89
  12. Dorst, Doran, Lasenby (2002) pp. 145–154

參考

  • Hestenes, David. 2nd. Kluwer. 1999. ISBN 0-7923-5302-1.
  • Lounesto, Pertti. . Cambridge: Cambridge University Press. 2001. ISBN 978-0-521-00551-7.
  • Dorst, Leo; Doran, Chris; Lasenby, Joan. . Birkhäuser. 2002. ISBN 0-8176-4267-6.
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