斜坡函数

此函數在整個定義域中的值都是非負值，因此其絕對值都是其自身。

${\displaystyle \forall x\in \mathbb {R} :R(x)\geqslant 0}$

及

${\displaystyle \left|R\left(x\right)\right|=R\left(x\right)}$

斜坡函数的導數為单位阶跃函数

${\displaystyle R'(x)=H(x)\ \mathrm {if} \ x\neq 0}$

斜坡函数的傅里叶变换如下

${\displaystyle {\mathcal {F}}\left\{R(x)\right\}(f)}$ ${\displaystyle =}$ ${\displaystyle \int _{-\infty }^{\infty }R(x)e^{-2\pi ifx}dx}$ ${\displaystyle =}$ ${\displaystyle {\frac {i\delta '(f)}{4\pi }}-{\frac {1}{4\pi ^{2}f^{2}}}}$

其中${\displaystyle \delta (x)}$為狄拉克δ函数（在此公式中，有出現其微分項）

斜坡函数的傅里叶变换如下

${\displaystyle R(x)}$單邊的拉普拉斯變換定義如下：

${\displaystyle {\mathcal {L}}\left\{R\left(x\right)\right\}(s)=\int _{0}^{\infty }e^{-sx}R(x)dx={\frac {1}{s^{2}}}.}$

斜坡函数的每個迭代函数都是其自身：
${\displaystyle R\left(R\left(x\right)\right)=R\left(x\right)}$.

• 證明：${\displaystyle R(R(x)):={\frac {R(x)+|R(x)|}{2}}={\frac {R(x)+R(x)}{2}}}$ ${\displaystyle =}$
  ${\displaystyle =}$ ${\displaystyle {\frac {2R(x)}{2}}=R(x)}$.

此處應用到非零性質。