對頂角

古希腊數學家泰勒斯。

泰勒斯生於希臘，是一位擅長於幾何學的數學家及哲學家。他一生發现了多个几何学定理，包括等腰三角形中的“等边对等角”定理，也包括对顶角定理。

设直线AD、BC交于点O，那么，∠AOB和∠AOC 互为邻补角。根据邻补角的性质，

${\displaystyle \angle AOB+\angle AOC=\pi }$

其中${\displaystyle \pi }$是一个平角的弧度数。

类似地，∠COD和∠AOC 互为邻补角。根据邻补角的性质，

${\displaystyle \angle COD+\angle AOC=\pi }$

因此，${\displaystyle \angle AOB+\angle AOC=\pi =\angle COD+\angle AOC}$

两边减去相同的角度${\displaystyle \angle AOC}$ 后，就得到

${\displaystyle \angle AOB=\angle COD}$。

同样地，可以证明${\displaystyle \angle AOC=\angle BOD}$。

一对全等三角形。

对顶角通常用于测量角度以及证明全等三角形。以下是一个利用对顶角证明全等三角形的例子：

如右图，已知AB=CD，∠BAE=∠CDE。求证：${\displaystyle \triangle ABE\cong \triangle DCE}$。

证明：在△ABE与△DCE中，

${\displaystyle {\begin{cases}\angle BAE=\angle CDE\\\angle AEB=\angle CED\\AB=DC\end{cases}}}$

因此，${\displaystyle \triangle ABE\cong \triangle DCE}$。

在以上证明中，∠AEB=∠CED的结论就是通过对顶角定理得出的。注意，在一般的几何证明中，对顶角定理并不需要显式地叙述出来，可以当作是默认的条件。

• 补角
• 三线八角

• http://www.math.ied.edu.hk/ykman/history/Ref/maths.htm （页面存档备份，存于） 數學家資料