奎因-麦克拉斯基算法
奎因－麦克拉斯基算法（Quine-McCluskey算法）是最小化布尔函数的一种方法。它在功能上等同于卡诺图，但是它具有文字表格的形式，因此它更适合用于电子设计自动化算法的实现，并且它还给出了检查布尔函数是否达到了最小化形式的确定性方法。
方法涉及两步：
- 找到这个函数的所有素蕴涵项。
- 使用这些素蕴涵项（prime implicant）来找到这个函数的本质素蕴涵项（essential prime implicant），对覆盖这个函数是必须的其他素蕴涵项也同样要使用。
复杂度
尽管在处理多于四个变量的时候比卡诺图更加实用，奎因－麦克拉斯基算法也有使用限制，因为它解决的问题是NP-困难的：奎因－麦克拉斯基算法的运行时间随输入大小而呈指数增长。可以证明对于n个变量的函数，素蕴涵项的数目的上界是3n/n。如果n = 32，则可能超过6.1 * 1014，或617万亿个素蕴涵项。有大量变量的函数必须使用潜在的非最优的启发式方法来最小化。
例子
最小化一个任意的函数：
| A | B | C | D | f | |
|---|---|---|---|---|---|
| m0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 |
| m1 | 0 | 0 | 0 | 1 | 0 |
| m2 | 0 | 0 | 1 | 0 | 0 |
| m3 | 0 | 0 | 1 | 1 | 0 |
| m4 | 0 | 1 | 0 | 0 | 1 |
| m5 | 0 | 1 | 0 | 1 | 0 |
| m6 | 0 | 1 | 1 | 0 | 0 |
| m7 | 0 | 1 | 1 | 1 | 0 |
| m8 | 1 | 0 | 0 | 0 | 1 |
| m9 | 1 | 0 | 0 | 1 | x |
| m10 | 1 | 0 | 1 | 0 | 1 |
| m11 | 1 | 0 | 1 | 1 | 1 |
| m12 | 1 | 1 | 0 | 0 | 1 |
| m13 | 1 | 1 | 0 | 1 | 0 |
| m14 | 1 | 1 | 1 | 0 | x |
| m15 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 |
你能轻易的形成这个表的规范的积之和表达式，简单的通过总和这个函数求值为一的那些极小项(除掉那些不關心項)：
第一步找到素蕴涵项
当然，这的确不是最小化的。为了优化，所有求值为一的极小项都首先放到极小项表中，不關心項也可以加入這個表中與極小項組合：
| 1的数目 | 极小项 | 二进制表示 |
|---|---|---|
| 1 | m4 | 0100 |
| m8 | 1000 | |
| 2 | m9 | 1001 |
| m10 | 1010 | |
| m12 | 1100 | |
| 3 | m11 | 1011 |
| m14 | 1110 | |
| 4 | m15 | 1111 |
现在你可以开始把极小项同其他极小项组合在一起。如果两个项只有一个二进制位的数值不同，则可以这个位的数值可以替代为一个横杠，来指示这个数字无关紧要。不再组合的项标记上 "*"。
| 1的数目 | 极小项 | 二进制表示 | 大小为2的蕴涵项 | 大小为4的蕴涵项 |
|---|---|---|---|---|
| 1 | m4 | 0100 | m(4,12) -100* | m(8,9,10,11) 10--* |
| m8 | 1000 | m(8,9) 100- | m(8,10,12,14) 1--0* | |
| -- | -- | m(8,10) 10-0 | -- | |
| -- | -- | m(8,12) 1-00 | -- | |
| 2 | m9 | 1001 | m(9,11) 10-1 | m(10,11,14,15) 1-1-* |
| m10 | 1010 | m(10,11) 101- | -- | |
| -- | -- | m(10,14) 1-10 | -- | |
| m12 | 1100 | m(12,14) 11-0 | -- | |
| 3 | m11 | 1011 | m(11,15) 1-11 | -- |
| m14 | 1110 | m(14,15) 111- | -- | |
| 4 | m15 | 1111 | -- | -- |
第二步找到本质素蕴涵项
没有项可以继续进一步这样组合，所以现在我们构造一个本质素蕴涵项表。纵向是刚才生成的素蕴涵项，横向是早先指定的极小项。
| 4 | 8 | 10 | 11 | 12 | 15 | => | A | B | C | D | ||
| m(4,12)* | X | X | -100 | => | - | 1 | 0 | 0 | ||||
| m(8,9,10,11) | X | X | X | 10-- | => | 1 | 0 | - | - | |||
| m(8,10,12,14) | X | X | X | 1--0 | => | 1 | - | - | 0 | |||
| m(10,11,14,15)* | X | X | X | 1-1- | => | 1 | - | 1 | - |
这里的每个本质素蕴涵项都标记了星号 - 第二个素蕴涵项能被第三个和第四个所覆盖，而第三个素蕴涵能被第二个和第一个所覆盖，因此都不是本质的。如果一个素蕴涵项是本质的，则同希望的一样，它必须包含在最小化的布尔等式中。在某些情况下，本质素蕴涵形不能覆盖所有的极小项，此时可采用额外的简约过程。最简单的“额外过程”是反复试验，而更系统的方式是Petrick方法。在当前这个例子中，本质素蕴涵项不能处理所有的极小项，你可以组合这两个本质素蕴涵项與两个非素蕴涵项中的一个而生成：
最终的等式在功能上等价于最初的（冗长）等式：
参见
外部链接
- Web-Based Quine-McCluskey Algorithm，an open source implementation written in PHP.（PHP Class）
- Java-Applet Applet to minimize a boolean function based on QuineMcCluskey Algorithm. (German page)
- Karma 3 （页面存档备份，存于）, A set of logic synthesis tools including Karnaugh maps, Quine-McCluskey minimization, BDDs, probabilities, teaching module and more. Logic Circuits Synthesis Labs (LogiCS) - UFRGS, Brazil.
- Lecture on the Quine–McCluskey algorithm（页面存档备份，存于）
- A. Costa BFunc （页面存档备份，存于），QMC based boolean logic simplifiers supporting up to 64 inputs / 64 outputs (independently) or 32 outputs (simultaneously)
- Java applet to display all the generated primes.
- Python Implementation （页面存档备份，存于）
- Quinessence （页面存档备份，存于），an open source implementation written in Free Pascal.
- A literate program written in Java implementing the Quine-McCluskey algorithm （页面存档备份，存于）。
- minBool（页面存档备份，存于） a Matlab implementation.
- QCA an open source, R based implementation used in the social sciences, by Adrian Duşa
- A series of two articles describing the algorithm(s) implemented in R: first article and second article。
- The R implementation is exhaustive and it offers complete and exact solutions. It processes up to 20 input variables.
- a Java program to display the boolean expresssion ..... by Manoranjan Sahu
- an applet for a step by step analyze of the QMC- algorithm by Christian Roth （页面存档备份，存于）
- SourceForge.net C++ program implementing the algorithm. （页面存档备份，存于）
- Perl Module （页面存档备份，存于）