大十二面半十二面體

大十二面半十二面體可以視為大截半二十面体經過刻面後的結果[4]，因此相同邊長且幾何中心位於相同位置之大十二面半十二面體和大截半二十面體頂點座標也會相同[11][12]。幾何中心位於原點且邊長為單位長的大十二面半十二面體頂點座標為：[11]

${\displaystyle \left(\pm {\frac {{\sqrt {5}}-1}{2}},\,0,\,0\right)}$、 ${\displaystyle \left(0,\,\pm {\frac {{\sqrt {5}}-1}{2}},\,0\right)}$、 ${\displaystyle \left(0,\,0,\,\pm {\frac {{\sqrt {5}}-1}{2}}\right)}$、${\displaystyle \left(\pm {\frac {{\sqrt {5}}-1}{4}},\,\pm {\frac {1}{2}},\,\pm {\frac {3-{\sqrt {5}}}{4}}\right)}$、 ${\displaystyle \left(\pm {\frac {1}{2}},\,\pm {\frac {3-{\sqrt {5}}}{4}},\,\pm {\frac {{\sqrt {5}}-1}{4}}\right)}$、 ${\displaystyle \left(\pm {\frac {3-{\sqrt {5}}}{4}},\,\pm {\frac {{\sqrt {5}}-1}{4}},\,\pm {\frac {1}{2}}\right)}$。[11]

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  大截半二十面体
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  大十二面半十二面體

大十二面半十二面體只有一種二面角，為五角星和十角星的二面角[4]，其值為五平方根倒數的反餘弦值：[13]

${\displaystyle \cos ^{-1}{\frac {\sqrt {5}}{5}}\approx 1.10714872\approx 63.4349488^{\circ }}$

皮特里大二十面體

以不同顏色表示每個面
類別	皮特里對偶 正則地區圖
數學表示法
施萊夫利符號	{10/3,5/2} {3,5/2}π
性質
面	6
邊	30
頂點	12
歐拉特徵數	F=6, E=30, V=12 （χ=-12）
二面角	（不存在）
對稱性
對稱群	Ih, H3, [5,3], *532
特性
扭歪、正則

皮特里大二十面體是大二十面體的皮特里對偶，可以透過將原有大二十面體上取皮特里多邊形構成，換句話說，皮特里大二十面體為由大二十面體的皮特里多邊形構成的立體[16][17]。由於大二十面體的皮特里多邊形為扭歪十角星，因此無法確立其封閉範圍，故無法計算其表面積和體積。

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  大二十面體
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  構成皮特里大二十面體的扭歪十角星

大二十面體對應的正則地區圖與正二十面體同構[18]，因此其對應的皮特里對偶在拓樸學上也與皮特里二十面體同構，且對應的骨架圖皆為二十面體圖[19]。

皮特里大星形十二面體、大星形十二面體、大二十面體、皮特里大二十面體的關係如下：[20]

${\displaystyle \left\{6,\,{\frac {5}{2}}\right\}}$ 皮特里大十二面體	${\displaystyle {\ce {<->[\pi]}}}$	${\displaystyle \left\{5,\,{\frac {5}{2}}\right\}}$ 大十二面體	${\displaystyle {\ce {<->[\delta]}}}$	${\displaystyle \left\{{\frac {5}{2}},\,5\right\}}$ 小星形十二面體	${\displaystyle {\ce {<->[\pi]}}}$	${\displaystyle \left\{6,\,5\right\}}$ 皮特里小星形十二面體
				↕${\displaystyle \varphi _{2}}$
${\displaystyle \left\{{\frac {10}{3}},\,3\right\}}$ 皮特里大星形十二面體	${\displaystyle {\ce {<->[\pi]}}}$	${\displaystyle \left\{{\frac {5}{2}},\,3\right\}}$ 大星形十二面體	${\displaystyle {\ce {<->[\delta]}}}$	${\displaystyle \left\{3,\,{\frac {5}{2}}\right\}}$ 大二十面體	${\displaystyle {\ce {<->[\pi]}}}$	${\displaystyle \left\{{\frac {10}{3}},\,{\frac {5}{2}}\right\}}$ 皮特里大二十面體

其中，「${\displaystyle {\ce {<->[\pi]}}}$」表示互為皮特里對偶；「${\displaystyle {\ce {<->[\delta]}}}$」表示互為對偶多面體；「${\displaystyle {\ce {<->[\varphi]}}}$」表示互為刻面變換結果。

大十二面半十二面體可以視為是連接皮特里大二十面體每個邊的中點構成的立體。[2]