基本子结构

有时对第二个条件使用一个等价的陈述。我们可以通过对所有 ${\displaystyle m\in M}$ 增加一个常量符号 ${\displaystyle c_{m}\ }$ 来扩展 ${\displaystyle L}$ 为一个新语言 ${\displaystyle L(M)}$。那么 ${\displaystyle M}$ 和 ${\displaystyle N}$ 是解释每个 ${\displaystyle c_{m}\ }$ 为 ${\displaystyle m}$ 的 ${\displaystyle L(M)}$ 的结构。

设 ${\displaystyle \mathrm {Th} _{L(M)}(M)\ }$ 和 ${\displaystyle \mathrm {Th} _{L(M)}(N)\ }$ 分别是在 ${\displaystyle M}$ 和 ${\displaystyle N}$ 中为真的 ${\displaystyle L(M)}$-句子的集合(称为它们的“基本图”)。那么上述条件 (2) 等价于陈述

${\displaystyle \mathrm {Th} _{L(M)}(M)=\mathrm {Th} _{L(M)}(N)\ }$.

塔斯基-沃特测试是给定一对 ${\displaystyle M\subset N}$，确定 ${\displaystyle M}$ 是否是 ${\displaystyle N}$ 的基本子结构的非常有用的必要和充分条件。