圆周角

在几何学中，当圆的两条割线在圆上相遇时，就会形成圆周角。

圆周角C1与C2相等，C3与C4相等。同时C3的大小为圆心角α的一半。

一般来说，圆周角可被视为共用一个端点的两条弦。

历史

圆周角的基本性质记载于《几何原本》第三卷的第20至22号命题。几何原本中的命题为：

  1. 圆周角大小为对同弧的圆心角一半
  2. 对同弧的圆周角相等
  3. 共用一弦的两圆周角大小和为180°

定理
  • 圆周角大小为对同圆弧的圆心角的½
  • 同弧的圆周角相等或互补
    • 若两圆周角定点在弦所在直线的同一边，则两圆周角相等。
    • 若两圆周角定点分别在弦所在直线的两边，则圆周角互补。
    • 若两圆周角定点在一条直径上，则圆周角恒等于90°。[1]

参考资料
  1. 人民教育出版社九年级上册数学书
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