卡汉常数

卡汉常数（英语：）是一个用正负号交替的无穷级数定义的常数，级数的各项是单位分数，分母为西尔维斯特数列的各项减1：

${\displaystyle C=\sum {\frac {(-1)^{i}}{s_{i}-1}}={\frac {1}{1}}-{\frac {1}{2}}+{\frac {1}{6}}-{\frac {1}{42}}+{\frac {1}{1806}}-\cdots \approx 0.64341054629.}$

卡汉常数

卡汉常数
识别
种类	无理数 超越数
符号	${\displaystyle C}$
位数数列编号	A118227
性质
连分数	[0;1,1,1,4,9,196,16641,...]
表示方式
值	${\displaystyle C\approx }$0.643410546...
无穷级数	${\displaystyle C=\sum _{i=0}^{\infty }{\frac {(-1)^{i}}{s_{i}-1}}}$
二进制	0.101001001011011010001101…
十进制	0.643410546288338026182254…
十六进制	0.A4B68DB635BC66725E4C48FA…

若二项二项的考虑上述级数，可以将卡汉常数视为由西尔维斯特数列偶数项为分母的正单位分数形成的级数，卡汉常数的数列为其古埃及分数的贪心法分解：

${\displaystyle C=\sum {\frac {1}{s_{2i}}}={\frac {1}{2}}+{\frac {1}{7}}+{\frac {1}{1807}}+{\frac {1}{10650056950807}}+\cdots }$

此常数是由尤金·卡汉（Eugène Cahen）定义，也称为卡汉-梅林积分（Cahen-Mellin integral），他最早观察到此一级数（Cahen 1891）。