单叶函数

任何由開集单位圆盘映射到本身的映射${\displaystyle \phi _{a}(z)={\frac {z-a}{1-{\bar {a}}z}}}$（其中${\displaystyle |a|\leq 1}$）為单叶函数。

若${\displaystyle G}$及${\displaystyle \Omega }$為二個複數平面中的開集連通空間，且

${\displaystyle f:G\to \Omega }$

是一個滿足${\displaystyle f(G)=\Omega }$的單葉函數（有一對一的對應關係），則${\displaystyle f}$導數恆不為0，${\displaystyle f}$可逆，而且其逆元素${\displaystyle f^{-1}}$也是全純函數。依链式法则可得到下式：

${\displaystyle (f^{-1})'(f(z))={\frac {1}{f'(z)}}}$

對所有${\displaystyle G.}$中的複數${\displaystyle z}$皆成立。

實解析函數和全純函數不同，上述的性質在實解析函數中不成立，考慮以下的函數：

${\displaystyle f:(-1,1)\to (-1,1)\,}$

由ƒ(x) = x³。此函數也是单射函數，但在x = 0處其導數為0，其逆元素在 (−1, 1)區間中也不完全是解析函數，也不完全可微。

• John B. Conway. Functions of One Complex Variable I. Springer-Verlag, New York, 1978. ISBN 0-387-90328-3.
• John B. Conway. Functions of One Complex Variable II. Springer-Verlag, New York, 1996. ISBN 0-387-94460-5.