切萨罗求和

切薩羅求和英語:)是由義大利的數學家恩納斯托·切薩羅(Ernesto Cesàro)發明,是計算無窮級數和的方式。若一級數收斂至α,則其切薩羅和存在,其值為 α,而發散級數也可以用切薩羅求和的方式,計算出切薩羅和。

定義

令{an}為一數列,且令

為數列前k項的部份和

.

若以下的條件成立,則此數列{an}的切薩羅和存在,且其值為α。

.

格蘭迪級數的例子

an = (-1)n+1, n ≥ 1。因此{an} 為以下的數列:

其部份和組成的數列 {sn} 為

此數列為格蘭迪級數,不會收斂。

而數列 {(s1 + ... + sn)/n} 的各項分別為

n趨近於無限大,切薩羅和為如下極限:

因此,數列 {an} 的切薩羅和為 1/2。

推廣

切薩羅在1890年發展了更廣泛的切薩羅和,表示為(C, n),其中n為非負整數。 (C, 0) 是一般定義下的和,而(C, 1)就是上述的切薩羅和。

n>1時的(C, n) 如下所述: 對於級數Σan, 定義

(上面的指数不表示指数)且定義 Enα 為數列 1 , 0 , 0 , 0 , 0· · · 的 Anα。 則 Σan 的 (C, α) 和則為

若以上數值存在。[1]

这种描述代表初始求和方法的 α 次迭代应用。

相關條目

註解

  1. Shawyer and Watson pp.16-17

參考文獻

  • Shawyer, Bruce and Bruce Watson. . Oscford UP. 1994. ISBN 978-0-19-853585-0.
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