元语言

内嵌元语言是一个形式地、自然地且牢固地固定在一个对象语言之中的语言。此一想法出现于侯世达所着《哥德尔、埃舍尔、巴赫》之中。侯世达在书中讨论了形式语言和数论之间的关系：「数论的任何形式化都自然会有个元语言内嵌在其中」[2]。

这也出现在自然或非形式语言之中，如在英语里，形容词、副词和所有格代名词会构成一个内嵌元语言；名词、动词，有时还有形容词和副词则会构成一个对象语言[3]。因此，词组「red barn」中的形容词「red」即是英语的内嵌元语言中的一个词；名词「barn」则是对象语言中的一个词。在词组「slowly running」中，动词「running」是对象语言中的一个词；而副词「slowly」则是内嵌元语言中的一个词。

有序元语言可模拟于有序逻辑。举例来说，有序元语言是建构一个元语言来讨论一个对象语言，接着再生成另一个元语言来讨论前者。

嵌套元语言和有序元语言相似，每一阶层都会代表更大程度的抽象化。不过，嵌套元语言和有序元语言之间也有不同的处，前者的上层元语言会包括下层的元语言。嵌套元语言的范式例子来自于生物学中的生物分类法。此系统中的每一层都由下一层所组成。用于讨论属的语言也可以用来讨论物种；用来讨论科的语言也可以用来讨论属；以此类推，直到界、域都是如此。

形式系统的演绎系统是由公理（或公理模式）和推理规则所组成的，可用来推导系统中的定理[4]。

元变量是指元语言中的一个或一组符号，可用来代表对象语言中的一个或一组符号。例如，在句子：

令A和B为形式语言${\displaystyle {\mathcal {L}}}$中的任意公式。

符号A和B不是对象语言${\displaystyle {\mathcal {L}}}$中的符号，而是用于讨论对象语言${\displaystyle {\mathcal {L}}}$的元语言中的元变量。

解释是指对语言中的符号和文本赋予上意义。