二次域
在代数数论中,二次域是在有理数域上次数为二的数域。二次域可以唯一地表成,其中无平方数因数。若,称之为实二次域;否则称为虚二次域或复二次域。虚实之分在于是否为全实域
二次域的 研究肇源甚早,起初是作为二次型理论的一支。二次域是代数数论的基本对象之一,虽然如此,至今仍有一些未解猜想,如类数问题。
二次域上的分歧理论
设,为素数。数论关注的问题是如何在中分解成素理想之积。根据数域的分歧理论,应考虑以下情形:
- 是惯性的:仍为素理想,此时。
- 分裂:为两个相异素理想之积,此时。
- 分歧:为某个素理想之平方,此时含有非零的幂零元。
根据之前对判别式的计算,可知分歧当且仅当整除的判别式(或,取决于);对其余无穷多个素数,前两个情形皆会发生,而且其几率在某种意义上相等。
参考文献
- Duncan Buell. . Springer-Verlag. 1989. ISBN 0-387-97037-1. Chapter 6.
- Pierre Samuel. . Hermann/Kershaw. 1972.
- I.N. Stewart; D.O. Tall. . Chapman and Hall. 1979. ISBN 0-412-13840-9. Chapter 3.1.
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